Nakalilibang na palaisipang aritmetik

NAKALILIBANG NA PALAISIPANG ARITMETIK
Maikling sanaysay at tula ni Gregorio V. Bituin Jr.

Maliban sa dalawang Tagalog krosword, sudoku at hanap-salita, isa sa kinagigiliwan ko at unang sinasagutan sa pahayagang Pang-Masa ay ang palaisipang Aritmetik kaya lagi akong bumibili nito. Hindi mo na kailangan ng calculator lalo't unawa mo at sinunod lang ang panuntunan o instruction paano sagutin ito:

1. Isulat ang product sa unang box. 2. Ano ang factors ng product sa itaas ng kahon? Ito rin ay dapat sum o total ng box sa ibaba. 3. Isulat ang sum o total sa huling box.

Nais ko pang i-edit ito sa ganito: Isulat ang dalawang numero sa dalawang gitnang kahon na tutugma bilang product sa itaas na box, at tutugma rin bilang sum o total nito sa ikaapat o nasa ilalim na box.

Sa tatlong magkakaparehong litratong naririto, na una'y wala pang sagot, ang ikalawa'y sinagutan ko muna ang mga madadali, at ikatlo'y buo na ang walong palaisipan.

Ang una, ikatlo, ikaanim at ikawalo ang anyong talagang pag-iisipan mo. Dahil madali lang sagutan ang iba pa, basta nariyan na ang isang numero o integer sa dalawang gitnang kahon. Magdi-divide ka lang, o magsu-subtract ka lang ay kuha mo na ang sagot.

Subalit paano mo sasagutan kung ang given ay ang product at sum. Pag-iisipan mo talaga ang dalawang numero o integer o factor. Diyan ako nagtatagal dahil kailangang magtugma ang integer ng product at sum. At iyan ang mas kinagigiliwan kong sagutan dahil talagang hinahanap mo ang sagot.

Halimbawa, kung ang product ay 20 at ang sum ay 9, tiyak na ang dalawang integer ay 4 at 5. (4 x 5 = 20; 4 + 5 = 9). Paano pag malalaking numero na? Diyan ka talaga hahawak ng bolpen at papel kung di mo makuha sa isip lang.

Tingnan natin ang product na 304 at sum na 46. Marahil 6 ang isang integer kung iisiping i-round-off ang 304 at 46 sa 300 at 50. Kaya random thought. 45 x 6 = 270, 46 x 6 = 276; 45 x 7 = 315. Mukhang mahirap ang ganitong random thought. Matagal.

Buti pa, factoring muna ng 304. 304 / 2 = 152; 152 / 2 = 76; 76 / 2 = 38. Kaya masusuri natin, 38 x 2 x 2 x 2 = 38 x 8 = 304. Kaya ang dalawang integer ay 38 at 8. I-tsek natin. 38 + 8 = 46; 38 x 8 = 304.

Sa product naman na 427 at sum na 68. I-factoring muna natin ang 427. 4 + 2 + 7 = 13, hindi divisible by 3. Subukan natin kung divisible by 7. 427 / 7 = 61. Ayos, nakuha. Next, 61 + 7 = 68. Ayos. Kaya ang dalawang integer sa product na 427 at sum na 68 ay 61 at 7.

Sagutin naman natin ang product na 105 at sum na 22. Kita mo agad na divicible by 5 ang 105. 105 / 5 = 21. Subalit ang 5 + 21 = 26. Kaya hindi 21 at 5 ang sagot. Ang factor pa ng 105 ay 5 x 3 x 7. Kung hindi 5 x (3 x 7) o 5 x 21 ang sagot, subukan natin ang (5 x 3) x 7 o 15 x 7 = 105. Ayos, nasapul muli natin. Dahil angh 15 + 7 ay 22. Kaya ang dalawang integer sa product na 105 at sum na 22 ay 15 at 7.

Ang pangwalong puzzle naman ang sagutan natin, na may product na 231 at sum na 80. Ang 80 x 3 = 240, ilang numero na lang at malapit na sa 231. Kaya nag-random thought muli tayo. Dahil divicible sa 3 ang 231 (2 + 3 + 1 = 6), dinibayd muna natin ang 231 sa 3. 231 / 3 = 77. Ayos na naman. Dahil 77 + 3 = 80. Kaya ang sagot na dalawang integer ay 77 at 3.

Kaya sa ayos na given ang product at sum ay talagang mapapaisip ka. Kumbaga, challenging. Kaysa given ang isang factor, na madali mo nang masasagot. I-divide lang at i-subtract, masasagot mo na.

Hanggang ngayon, bukod sa logic puzzle na gumagamit ng numero na sudoku, na maaari ring palitan ng letra, mas nakakatuwang libangan ang Aritmetik sa pahayagang Pang-Masa. Maraming salamat sa lumilikha ng puzzle na ito. Pinag-iisip ka man ay talagang nakalilibang.

PALAISIPANG ARITMETIK

nakalulugod ang palaisipang Aritmetik
sa pahayagang Pang-Masa, sadyang nakasasabik
sa kasiyahan nitong handog ay namumutiktik
sa ganitong puzzle nalululong at naaadik

nag-B.S. Math kasi ako noon sa kolehiyo
pagkat kinagigiliwan ko ang mga numero
sinasagutan pa ang aklat at app ng sudoku
ngayon pa'y natagpuan ang Aritmetik sa dyaryo

dahil dito'y nagbabalik ang mga karanasan
minsan, tinutula'y matematika o  sipnayan,
o sangay nito katulad ng bilnuran, sugkisan,
palatangkasan, palautatan, at tatsihaan

salamat sa ganitong palaisipan o tikmo
may pinaglilibangang sadyang nakararahuyo
inaaral muli ang sipnayan ng buong puso
baka balang araw, paksang ito'y maituturo

* Kahulugan ng ilang salita:
sipnayan - mathematics
bilnuran – arithmetic
sukgisan – geometry
palatangkasan – set algebra
palautatan – statistics
tatsihaan – trigonometry

Mga Komento

Mag-post ng isang Komento

Mga sikat na post sa blog na ito

Mga matematisyang Pinoy, tagumpay sa Math Olympiad

Imahe
Mga matematisyang Pinoy, tagumpay sa Math Olympiad ni Gregorio V. Bituin Jr. Nagwagi ng mga indibidwal na medalya ang anim na mag-aaral mula sa Pilipinas sa ika-60 International Mathematical Olympiad (IMO) na ginanap sa bansang United Kingdom mula Hulyo 11-22, 2019. Ang IMO ang pandaigdigang kumpetisyon sa matematika para sa mga estudyante sa sekundarya o hayskul. Ang IMO rin ang pinakamatagal at pinaka-prestihiyoso sa mga pandaigdigang paligsahang pang-agham. Ang kumpetisyon ay ginanap sa University of Bath. Ang bawat bansa ay maaaring magpadala ng maksimum na anim na kontestant. Dito, tinangka ng mga kalahok na lutasin ng bawat indibidwal ang anim na mapanghamon at mga orihinal na problema. Ang medalya'y igagawad sa mga estudyante batay sa kanilang indibidwal na iskor mula sa kanilang mga isinulat na solusyon. Patas ang China at Estados Unidos sa nangungunang iskor ng bawat koponan, sinundan ito ng South Korea, at ang North Korea naman ay nasa ikaapat na puwesto. Ang Pilipinas na
Magbasa nang higit pa

Tagumpay ng matematisyang Pinoy sa Tsina

Imahe
Tagumpay ng matematisyang Pinoy sa Tsina ni Gregorio V. Bituin Jr. Nagwagi ng labing-isang medalya ang mga estudyanteng Pilipino sa naganap na tatlong kumpetisyon sa bansang Tsina. Nakapagkamit sila ng isang gintong medalya, apat na pilak at anim na tanso. Ang mga kumpetisyong ito'y ang ika-19 na China Western Mathematics Invitational (CWMI), ang ika-18ng China Girls Mathematical Olympiad (CGMO), at ang ika-16 na China Southeast Mathematical Olympiad (CSMO). Ayon sa Mathematics Trainers Guild-Philippines (MTG), sinundan ng tatlong paligsahan ang format ng Math Olympiad kung saan malulutas ng mga kalahok ang apat na magkakaibang problema sa loob ng apat na oras sa loob ng dalawang magkasunod na araw. Ayon kay Dr. Isidro Aguilar., pangulo ng MTG, "Ang mga patimpalak na ito sa matematika sa Tsina ay napakahirap at binabati namin ang atingmga mag-aaral na Pilipino sa kanilang tagumpay." Narito ang talaan ng mga mag-aaral na nanalo ng medalya sa mga kumpetisyon sa matematika d
Magbasa nang higit pa

Ang Matematika ng 50% + 1

ANG MATEMATIKA NG 50% + 1 ni Gregorio V. Bituin Jr. Ano ang simple majority pag odd number, halimbawa, ng 15, kung ang kahulugan ng simple majority ay 50% + 1? Ang sagot ko ay 9, habang ang sagot ng iba ay 8. Alin ang mas tama sa aming dalawa? Mahalagang malaman at maunawaan natin kung paano ba natin tinutukoy ang simple majority, lalo na sa maraming mga organisasyong nangangailangan ng pagdedesisyon sa isa o maraming usapin. Karamihan ng mga Konstitusyon ng samahan ay isinasaad na ang simple majority ay dapat 50% + 1, at hindi lang simpleng lagpas sa 50%.  Marami ang nagkakamali ng sagot dahil mas napagtutuunan nila ang 50% lamang at kadalasang nakakaligtaan ang 1 bilang whole number. Kaya pansinin natin lagi ang numerong 1, at hindi lang yung 50%, dahil hindi pwede ang 50% + 0.5, o 50% + 0.6 bilang mayorya, kundi 50% + 1. Ibig sabihin, dapat na tama ang kompyutasyon natin, dahil tinukoy mismo na ang mayorya ay 50% + 1, at hindi simpleng lagpas lang sa 50%. Halimbaw
Magbasa nang higit pa